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A propósito del paralelogramo de Varignon se podrían plantear otras cuestiones quizás de mayor dificultad que lo expuesto hasta ahora. Lo dejamos para la segunda parte de este artículo y volvemos al problema inicial.

 

Resulta que tanto con los triángulos como con los cuadriláteros, existe una razón constante entre las áreas del polígono obtenido por el "método de los puntos medios" y del original. ¿Habremos descubierto una propiedad de todos los polígonos?

 

El siguiente paso natural será comprobar qué ocurre con los pentágonos. Una nueva figura interactiva nos lo permitirá:




En los primeros ejemplos observados parece que la razón también en esta ocasión vaya a permanecer invariante. Quizás sea tras intentar infructuosamente encontrar la justificación cuando se observen más ejemplos hasta comprobar que no era así y que la razón no es constante.

Puede que ello suponga una pequeña decepción para los alumnos que esperaban que lo "descubierto" en los triángulos y cuadriláteros fuera una ley general.

Pero también puede tratarse de un interesante final, desde el punto de vista didáctico, para ilustrar la idea de que en la actividad matemática, tras la formulación de conjeturas, se trata tanto de justificar o intentar demostrar las que son válidas como de ir descartando las que resultan no serlo.