El proceso de generalización
De todas las soluciones barridas por el punto de la solución anterior, hay varios (los triángulos isósceles aparecidos al principio, dos de ellos rectángulos) que se han obtenido como casos particulares. Podríamos considerar que esta nueva solución tomar dos vértices contiguos y un punto en el lado opuesto, es una solución que generaliza las anteriores.
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De la misma forma que con el triángulo, hay otras soluciones que se pueden generalizar. Si tomamos una línea que pase por el centro del cuadrado, obtenemos una figura que tardan en reconocer como trapecio (porque en los libros siempre aparece el isósceles). Si hacemos que la recta pase por el centro y por un punto del segmento del lado superior, podremos realizar la animación de éste último y ver los sucesivos trapecios de los que tanto el primer rectángulo como los dos triángulos rectángulos son casos particulares. |
| Solución 3.1 Trapecio rectángulo Cualquier línea recta que pasa por el centro del cuadrado (punto de intersección de las diagonales), dividirá al cuadrado en dos trapecios iguales. El rectángulo del enunciado y el triángulo rectángulo son casos particulares). |
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El proceso de generalización puede no acabar aquí, porque no es necesario que la línea sea recta, basta con que sea diseñada de forma que tenga un centro de simetría en el centro del cuadrado para que el polígono construido tenga por área la mitad y Cabri permite que los puntos donde cambia de inclinación se puedan colocar con ciertas restricciones con el fin de crear animaciones en la figura. |
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| Solución 3.2 Polígono. Simetría central No es necesario que la línea de la figura anterior sea recta, bastará con que sea simétrica respecto del centro del cuadrado. |
| Solución 3.3 Polígono. Simetría central Podemos complicar la línea tanto como queramos, siempre que sea simétrica respecto del centro del cuadrado. |
También podemos generalizar el procedimiento, si tomamos los puntos medios de los cuatro lados, obtenemos en su interior un nuevo cuadrado, pero no es obligatorio que sean exactamente esos puntos como se muestra en las figuras de abajo en las que llegamos a la cometa, el trapecio isósceles o el paralelogramo, y en todas las figuras dejar elementos móviles que permitan la animación.
| Solución 3.4 Cometa Como el cuadrado el la solución 2.1. Ahora se toman los puntos medios de dos lados opuestos y en los otros se sitúan a la misma distancia de los vértices. |
| Solución 3.5 Cuadrilátero Como anterior. Ahora se toman los puntos de forma que en los lados opuestos estén situados a la misma distancia de los vértices. |
| Solución 3.6 Trapecio isósceles Se construye como el anterior pero los puntos se toman a la misma distancia del vértice superior izquierdo. |
| Solución 3.7 Paralelogramo Dos puntos medios de lados opuestos y en los otros dos lados se sitúan a la misma distancia de dos vértices opuestos. |
Otro enfoque del trabajo puede venir de la búsqueda de nuevos polígonos dentro del cuadrado, han aparecido rectángulos triángulos de varios tipos, trapecios, polígonos de infinidad de lados. Hay otros polígonos conocidos que aún no han aparecido: paralelogramo, trapecio isósceles rombo, pentágono, etc.