Descripción: Desarrollo de un proyecto de investigación que partiendo de la idea de las formas de dividir en dos un cuadrado se sumerge en el mundo de los mosaicos.

Revisión el artículo La mitad del cuadrado que apareció hace más de 10 años en la revista SUMA (número 8, 1991) editada por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas. El objetivo que se pretende es mostrar el desarrollo de un proyecto de investigación realizado en una clase de tercero de ESO. Se parte de un enunciado geométrico muy sencillo para estudiantes de esta edad y, tras recorrer distintos contenidos matemáticos: geométricos, numéricos y algebraicos, se desemboca en la construcción y estudio de mosaicos. En un principio el trabajo se realizaba sólo con lápiz y papel. En estas páginas se ha actualizado la propuesta con la ayuda del software de Geometría Dinámica y del programa Cabri Géomètre II.

 

Dieciséis años después de escribir un artículo, normalmente uno no suele volver sobre él. Publicado en 1991 en el número 8 de la revista SUMA, La mitad del cuadrado relataba el desarrollo y los resultados de una investigación geométrica realizada en clases de matemáticas con alumnos de 3º de ESO.

En el tiempo transcurrido desde entonces han cambiado algunas cosas. Como signos visibles tenemos los ordenadores, nuevos sistemas de proyección, programas de Geometría Dinámica (GD) o Internet y, en otro orden de cosas, han cambiado leyes educativas y sabemos más acerca de cómo aprenden los estudiantes.

La configuración de las clases también ha sufrido transformaciones, las mismas que ha experimentado nuestra sociedad, la diversidad en nuestras clases es mucho mayor que entonces. De un sistema educativo dual –bachillerato y formación profesional-, junto con un tercer grupo constituido por un amplio porcentaje que abandonaba la escuela antes de los 16 años, hemos pasado a un sistema único, con las mismas matemáticas para todos al menos hasta los 15 años.

Los recursos didácticos que utilizábamos a principio de los noventa no iban más allá de las hojas de papel cuadriculado, el lápiz, los instrumentos de dibujo, ocasionalmente algún espejo o transparencia y la siempre presente pizarra para coordinar las distintas ideas que surgían en clase. En estos años la novedad más importante en cuanto a herramientas geométricas ha sido la aparición y desarrollo de los programas de geometría dinámica, especialmente Cabri II (1995) y Geogebra (2001).

La utilización de estos programas determina tanto los resultados obtenidos por los alumnos como la forma de trabajar en el aula y, lo que es más importante, cambian las estrategias que se ponen en marcha: la exploración de posibilidades, la toma de decisiones, el proceso de generalización, a qué contenidos se presta mayor atención. Veremos que es posible introducir conceptos que, sin una aproximación intuitiva, se encuentran muy lejos de los alumnos de esta edad, como los fractales y el infinito.

Es el momento de situar el trabajo de investigación en el aula de matemáticas: cuando en el curso de 3º de ESO llegamos a la geometría, dejamos de lado el libro de texto durante algo más de un mes, para que sea la clase –profesor incluido-, la que se introduzca en un trabajo cuyo punto de partida es un enunciado aparentemente sencillo para esta edad.