Investigación: La percepción tridimensional, apartado 16. Rafael Losada Liste


Habíamos definido bisección como una serie de dos secciones planas sucesivas de los dos prismas triangulares que componen un prisma cuadrado. Podemos extender esta definición a prismas con más caras. Así, entendemos una polisección como una serie de secciones sucesivas de los prismas triangulares que componen un prisma de base regular, de forma que el corte resultante esté compuesto de varios triángulos, no necesariamente coplanarios, cada uno con un lado común con el siguiente.

Ya disponemos de los resultados suficientes para responder a la cuestión planteada: ¿qué limitaciones debe tener un polígono para que la razón entre su interpoli y él se mantenga constante al desplazar sus vértices?

Resultado 11. La única forma de mantener constante la razón entre el interpoli de un polígono y el propio polígono al cambiar de posición un vértice es que en ambas posiciones los triángulos que componen cada polígono sean los mismos que los que componen una polisección de un prisma de base regular. El valor de esa constante es r(n).

Cuando el polígono es un triángulo o un cuadrilátero, ya lo hemos demostrado (resultados 3 y 9). Observemos que en el caso de los cuadriláteros el prisma regular correspondiente puede ser distinto entre una posición y otra.

Ahora bien, podemos considerar un pentágono como un cuadrilátero al que se le ha anexado un triángulo.


 

Al mover un vértice no variamos la proporción existente entre las áreas con respecto al polígono regular más que en el triángulo anexado. Ahora basta aplicar el resultado 4.
Cualquier polígono de más lados se puede descomponer de igual forma, pues sólo un vértice se ve afectado en cada momento.

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