Investigación: La mitad del cuadrado, parte 2.

Delimitar nuevos problemas

Para dar forma al trabajo exploratorio y provocar la reflexión sobre los procedimientos el momento de centrar el trabajo, para cada solución obtenida no basta con el dibujo, han de cumplir tres requisitos:


 

  1. Dar el nombre de la figura obtenida. Para ello no basta con echar mano de la memoria fotográfica de las figuras manejadas en cursos anteriores. Es necesario revisar las definiciones para no incurrir en errores. Además, la enseñanza basada en libros de texto hace que muchos reconozcan la figura de la derecha como un rombo por su posición, no como un cuadrado.

  2. Describir el proceso seguido para reproducirla. Este relato ha de cumplir ciertas normas de concisión y, sobre todo de correcta utilización de la terminología matemática.

  3. Probar que la solución es realmente la mitad del cuadrado, y aquí hay que tener presente cuál es el significado de demostrar para alumnos de estas edades y también que esas demostraciones han de surgir de los conocimientos de los estudiantes, no del profesor.


Solución 2.1 Cuadrado
Se han tomado los puntos medios de los cuatro lados y se han unido. Haciendo girar el punto, vemos que todos los cuadrados del mismo tamaño pueden estar dentro del cuadrado inicial.

 

La actuación del profesor en esta fase es muy importante para romper la dinámica de páginas llenas de dibujos sin ninguna explicación. El objetivo principal es que en clase se debata sobre las ideas geométricas y se reflexione sobre los procedimientos obtenidos.

Algunos desarrollos del problema tienen interés algebraico como ocurre cuando, enfrascados en su trabajo, se dan cuenta que para obtener un triángulo no es obligatorio tomar dos vértices contiguos y el centro del lado opuesto a ellos, sino que un punto cualquiera del lado opuesto satisfará la condición exigida por el enunciado. Una prueba puede venir de la idea de partir el cuadrado en dos partes según una perpendicular a uno de los lados, el cuadrado se divide en dos partes, cada una de ellas dividida a su vez en dos partes iguales.