Dimensiones es una película realizada por Jos Leys, Étienne Ghys y Aurélien Álvarez. Según ellos mismos, cualquiera puede disfrutar de la película, con tal de que elija bien los capítulos.
Hay nueve capítulos, cada uno de 13 minutos. Los capítulos 3-4, 5-6 y 7-8 son dobles pero, aparte de eso, son más o menos independientes. En sentido amplio, el nivel matemático de cada capítulo aumenta gradualmente. Al final de cada capítulo hay un enlace para ver la información detallada.
Algunas sugerencias de elección:
- ESO: 1 ó 1-2 ó 1-2-9
- Bachillerato: 1-2-(3-4)-9
- Bachillerato de Ciencias: 5-6
- Facultad de Ciencias (primeros cursos): 2-3-4-5 ó 5-6-(7-8-9)
- Facultad de Ciencias (últimos cursos): 7-8-(9)
- Público en general : 1-2-3-4-(9)
Capítulo 1: Dimensión dos
Hiparco nos muestra como describir la posición de cualquier punto de La Tierra con dos números y explica la proyección estereográfica: cómo dibujar un mapa del mundo.
Es un capítulo muy elemental. Los estudiantes de secundaria deberían ser capaces de apreciarlo.
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Capítulo 2: Dimensión tres
M.C. Escher habla sobre las aventuras de criaturas bidimensionales tratando de imaginar como son los objetos tridimensionales.
Este capítulo aún es elemental, pero requiere un poco de imaginación, y tiene algunos elementos filosóficos ... Incluso hay algunos ejercicios para comprobar si se ha entendido.
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Capítulos 3 y 4: La cuarta dimensión
El matemático Ludwig Schläfli habla sobre objetos que viven en la cuarta dimensión y muestra un desfile de politopos, extraños objetos ¡con 24, 120 e incluso 600 caras!
Estos capítulos nos llevan a la cuarta dimensión. Por supuesto que esto es más difícil y puede que haga dar vueltas a tu cabeza. Para entenderlo todo no dudes en darle al botón de pausa para ver estos capítulos varias veces, y para consultar la página de detalles.
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Detalles de los capítulos 3 y 4
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Capítulos 5 y 6: Números complejos
El matemático Adrien Douady explica los números complejos. ¡La raíz cuadrada de números negativos calculada fácilmente!
Transformación del plano, deformación de imágenes, creación de imágenes fractales...
En España, los números complejos se tratan en los primeros años de Bachillerato. No vemos esto como una alternativa a la clase tradicional, pero consideramos que algunos capítulos serían útiles como un complemento de forma amena. Estos capítulos son los más "escolares" de la película. Para agradecerte tus esfuerzos, el capítulo 6 termina con una escena de zoom impresionantemente profunda.
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Detalles de los capítulos 5 y 6
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Capítulos 7 y 8: Fibración
El matemático Heinz Hopf explica su "fibración". Construye, usando números complejos, bonitas superestructuras de círculos en el espacio.
Círculos, toros... todo rotando en el espacio de cuatro dimensiones.
La fibración de Hopf no se trata en Secundaria ni siquiera en los primeros años de universidad. ¡Ciertamente que no es para principiantes! Por otra parte, es muy bonito y vale la pena entenderlo.
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Detalles de los capítulos 7 y 8
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Capítulo 9: Demostración
El matemático Bernhard Riemann explica la importancia de las demostraciones en matemáticas. Demuestra un teorema sobre la proyección estereográfica.
Este capítulo es especial. Muestra la demostración de un teorema de geometría. Esta demostración no utiliza nada de nivel superior a Educación Secundaria, y bien podríamos haberlo puesto después del capítulo 1. Sin demostraciones de los teoremas las matemáticas no existirían, y se quiso dejar esto muy claro al final de una película que trata esencialmente de objetos matemáticos.
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