1.2 Los mosaicos en clase

Descripción: Este artículo pertenece a una serie que bajo la categoría "Mosaicos" utiliza el software de Geometría Dinámica para el análisis de los mosaicos.


En este trabajo vamos a contemplar diversas actividades, para la clase de matemáticas, en torno a los mosaicos. Esta propuesta está muy relacionada con los contenidos geométricos de los dos cursos del último ciclo de Primaria y todos los de Secundaria Obligatoria. Veamos algunos de ellos:

  • El dominio de los conceptos y la terminología de los elementos geométricos y el análisis de las relaciones entre objetos.
  • Medida y cálculo de longitudes, superficies y ángulos.
  • Estudio de traslaciones, giros y simetrías y su utilización para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas.
  • La utilización de métodos inductivos y deductivos para analizar relaciones y propiedades en el plano
  • La utilización de procedimientos como la composición, la descomposición, la intersección, el truncamiento, la dualidad, el movimiento y la deformación.


Además del listado de contenidos, el currículo actual de matemáticas pone un gran énfasis en la utilización de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre ideas matemáticas. Entre esos instrumentos se cita de manera explícita a los programas de Geometría Dinámica, que permiten a los estudiantes interactuar sobre las figuras y sus elementos característicos, facilitando la posibilidad de analizar propiedades, explorar relaciones, formular conjeturas y validarlas. Esas son las principales cualidades de GeoGebra, un software matemático de Geometría Dinámica que ofrece grandes posibilidades tanto para el estudio de la geometría como el álgebra o las funciones, y a través del cual vamos a desarrollar nuestras propuestas de actividades. GeoGebra se puede utilizar y descargar gratuitamente, visitando la página web http://www.geogebra.org  . Su uso es muy intuitivo y sencillo, sin requerir especiales conocimientos informáticos previos.

Para trabajar con los mosaicos utilizaremos una colección de herramientas que GeoGebra pone a disposición del usuario para obtener de forma fácil la imagen trasladada, girada o simétrica de cualquier otra. Las animaciones en java permiten que esos movimientos se puedan realizar sin disponer apenas de conocimientos de GeoGebra. Se pueden realizar las transformaciones diseñadas sin más que activar en GeoGebra un interruptor o mover un punto sobre un segmento (deslizador). Esta posibilidad de modificar los elementos de la construcción hace que el estudiante pueda profundizar en los conocimientos y establecer relaciones entre ellos. Todo ello tiene una gran influencia en la formación de actitudes positivas de los alumnos hacia las matemáticas y además nos permite conectar con otras áreas, especialmente con Plástica, Ciencias Sociales y Tecnología.

El estudio de los mosaicos que se propone en este artículo no requiere una gran instrucción matemática previa, por lo que puede interesar a alumnos que en otro caso plantearían dificultades. Además, se pueden diseñar distintos niveles de profundización en el trabajo de forma que todos puedan realizar aprendizajes a su nivel, algo que muchas veces es difícil de conseguir: la diferenciación en nuestras clases de matemáticas.