17. Generalización

Investigación: La percepción tridimensional, apartado 17. Rafael Losada Liste


Todo lo expuesto continúa siendo válido si generalizamos la definición de interpoli. Habíamos denominado así al polígono resultante de unir los puntos medios de los lados de otro.

Los vértices del interpoli dividen, por tanto, a cada lado en dos partes iguales, es decir, en razón 1/2.

Llamando k-poli al polígono cuyos vértices dividen cada lado del polígono original en una proporción k cualquiera, el interpoli pasa a ser un 0.5-poli. Supondremos que k varía entre 0 y 1, pero podría ser incluso mayor que la unidad (aunque en este caso tendríamos que considerar como “agujero” al polígono original).

Pues bien, si observamos todas las construcciones anteriores, basadas, en última instancia, en el teorema de Tales, caeremos en la cuenta de que en ningún momento se empleó el hecho de que cada lado se dividía exactamente en dos partes iguales, sino que se dividía en cierta proporción (que casualmente coincidía con 1/2).

Evidentemente, lo que sí varía es el valor en función de n y k de la razón entre el k-poli y el polígono:

Resultado 12. El valor r(n, k) de la razón entre un k-poli de un polígono regular es el cuadrado de la razón entre sus apotemas, o lo que es equivalente:


 


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