4. Los ubicuos triángulos

Investigación: La percepción tridimensional, apartado 4. Rafael Losada Liste


Con este nuevo objetivo, recomencemos la exploración. ¿Qué relación existe entre un triángulo cualquiera y un triángulo regular (equilátero)? Evidentemente, ambos tienen tres lados, tres ángulos cuya suma es 180º... ¿Podemos encontrar alguna otra relación, basada más en la forma o posición que en la cantidad de elementos?

Construyamos un triángulo equilátero. Puede que la siguiente pregunta suene bastante estúpida, pero, curiosamente, en su respuesta reside la idea que nos permitirá avanzar. ¿Lo que estamos viendo es realmente un triángulo equilátero?

Si miramos con detenimiento, con los ojos bien abiertos, es probable que nadie consiga hacernos creer lo contrario. Pero en realidad, ¡mirando con los dos ojos es imposible ver un triángulo equilátero!

No bromeamos. Para ver el triángulo exactamente equilátero sus tres vértices deberán estar a idéntica distancia de nuestros ojos. Pero eso es imposible, salvo que cerremos uno de ellos (o “nos incrustemos” el triángulo entre los dos ojos, lo cual también impediría su correcta visualización). Sólo mirando con un solo ojo, situado justo enfrente del circuncentro del triángulo, podemos afirmar realmente que estamos viendo lo mismo que estamos percibiendo.

Cerremos, pues, un ojo. Efectivamente, ahora podemos ver un triángulo equilátero. Pero, ¿podemos ahora afirmar que ese triángulo es equilátero? Curiosamente, no.

Existen infinidad de figuras de contorno triangular, no equiláteras, que producirían exactamente la misma imagen en nuestra retina: cualquier sección plana (recta u oblicua) de la pirámide triangular que une los vértices del triángulo con nuestra retina produciría la misma imagen. Es más, incluso cualquier corte transversal, no necesariamente plano, seguiría produciendo la misma impresión, pues todos los cortes se eclipsan exactamente entre sí. En la práctica esto no supone ningún inconveniente, pues el poderoso cerebro siempre interpreta nuestro entorno basándose mucho más en la experiencia que en la imagen objetiva formada en la retina (por otra parte, imagen que, al formarse en la superficie curva del fondo del globo ocular, corresponde a un triángulo esférico, cuyos lados curvos restituimos mental y automáticamente en rectos).

Para facilitar el desarrollo posterior de esta idea, imaginemos que convertimos esa pirámide triangular en un prisma triangular por el sencillo procedimiento de situarnos a infinita distancia del triángulo (sólo así convertiremos rectas convergentes en paralelas). Por supuesto, también tendremos que imaginar que tenemos una visión en el ojo abierto extraordinariamente aguda.


Una vez situados a distancia infinita, imaginemos que lo que estamos viendo es la base equilátera de un prisma triangular (podemos pensar en un Toblerone). ¿Cómo distinguirla de cualquier sección oblicua de ese prisma? Es imposible. Todas las secciones, de cualquier forma, las veremos como si fueran equiláteras. ¡Aquí está la característica común que deseábamos encontrar entre un triángulo regular y cualquier otro!

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