1. Introducción

Descripción: Desarrollo de un proyecto de investigación que intenta determinar las condiciones que debe cumplir un polígono para que la razón entre su área y la del polígono resultado de unir los puntos medios de sus lados permanezca invariante. Rafael Losada Liste


La geometría sintética manifiesta su belleza en las relaciones de orden, simetría o regularidad que aparecen en sus construcciones. Pero además, desde la Antigua Grecia, ofrece brillantes ejemplos de cómo aprovechar al máximo recursos relativamente sencillos, ese otro tipo de “belleza” más abstracta e inherente al mundo matemático.

En este artículo usaremos herramientas muy sencillas. Prácticamente, sólo emplearemos un concepto, la semejanza, y un procedimiento, el teorema de Tales. Veremos que con estas simples herramientas podremos ahondar considerablemente en el problema que nos servirá de ejemplo.

En el apartado Investigaciones > Puntos medios hablábamos de “polígonos generados al unir los puntos medios de otro polígono”. Debido a lo molesto que resultaría repetir constantemnte esta descripción, hemos inventado el término interpoli para referirnos al polígono así creado a partir de otro. Pues bien, mostrábamos en ese artículo cómo una precipitada generalización de la regularidad observada en la proporción de las áreas de un polígono y su interpoli puede conducir a inferir “leyes” falsas. Ahora, en vez de frustrarnos, retomaremos nuestro fracaso para darle la vuelta al problema y alcanzar un resultado general válido.


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