2. Qué es raíz de 2

Investigación: Los números reales, parte 2. Rafael Losada Liste


x2 - 2 = 0

Jorge:

¿Sabes solucionar esta ecuación de segundo grado?

Paula:

Oh, es fácil, ya que es más corta de lo normal. Mira, pasas esto para aquí, extraes raíz cuadrada y pones doble signo. Sencillo, ¿no?

Jorge:

Bueno, pero dime, ¿cuál es la solución?

Paula:

Soluciones, querrás decir. Son dos ¿ves? raíz cuadrada de dos y menos raíz cuadrada de dos. Y se acabó. Solucionado. A otra cosa, mariposa.

Jorge:

Pero, ¿qué cosa es la raíz cuadrada de dos?

Paula:

Ah, eso también es muy fácil. Es el número que elevado al cuadrado da 2. Mira, se puede escribir así: "x al cuadrado igual a 2".

Jorge:

 

Pero, esa es la misma ecuación que acabas de resolver. ¿Me estás diciendo que raíz de dos es lo mismo que la ecuación que al resolverla da raíz de dos?

Paula:

Mira, chaval, no me líes. Raíz de dos es un número y eso es una ecuación.

Jorge:

Vale, pero ¿cuánto es raíz de dos? ¿Qué número es ese?

Paula:

 

Mira, un día me hice la misma pregunta y lo hallé con la calculadora. Cuando se lo mostré a mi profesor, toda contenta, diciéndole "ya sé cuánto vale raíz de dos", me dijo que no, que eso no era raíz de dos, que eso era sólo una aproximación que daba la calculadora.

Jorge:

Pero entonces, ¿cuánto te dijo que valía raíz de dos?

Paula:

Pues lo que te he dicho antes, un valor que al elevar al cuadrado da 2.

Jorge:

¡Pero eso no es un valor, es una ecuación!

Paula:

Espera, cálmate. Recuerdo que también me dijo que era la medida de la diagonal de un cuadrado de lado uno.

Jorge:

¿Y cuánto mide esa diagonal?

Paula:

Pues es fácil de calcular, si conoces el teorema de Pitágoras. El cuadrado de lo que queremos hallar, vamos a llamarle x para variar, tiene que ser igual a 1 al cuadrado más 1 al cuadrado, o sea, 2.

Jorge:

¡Otra vez la misma ecuación!

Paula:

Mira, chaval, déjame en paz. Raíz de dos es raíz de dos, tú eres tú y yo soy yo. Y yastá.