Recta: ecuación vectorial
Descripción: Establece la ecuación vectorial de un recta a partir de un punto y un vector. Manuel Sada Allo

Observa la figura e identifica en ella el punto P y su vector de posición OP, el vector direccional d y la relación entre los vectores citados y el OX. Utiliza el deslizador para modificar el valor del parámetro t y observa los cambios:

  • ¿Qué línea trazará el punto X cuando se varía el valor de t ?

Compruébalo: haz clic derecho sobre el punto X y "activa el trazo" en el menú emergente. Luego vuelve a utilizar el deslizador.

Ahora pasa a la figura inferior:

  • ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos P y X de la figura? ¿Y las de los vectores OP, OX, d y td ? ¿Qué relación se cumple entre ellas?
  • Describe cómo cambian esos valores al modificar el valor del parámetro t.
  • ¿Cuáles son las coordenadas del punto X para t = 4 ? ¿Y para t = - 1.6 ? ¿Y para t = 0 ?
  • ¿Para qué valor de t se obtiene X = (10,8) ? ¿Y X = (-3.5,3.5) ?
  • ¿Hay algún valor de t para el que se obtenga X = (4,5) ? ¿Por qué?
  • ¿Cuáles son los puntos que sí se pueden conseguir para algún valor de t y cuáles los que no?
  • ¿Qué relación hay entre la pregunta anterior y la la ecuación de la derecha: (x,y) = (1,5) + t (3,1) ?

Modifica la posición de P y d hasta visualizar y obtener la ecuación vectorial de las siguientes rectas:

  • La recta que pasa por P(7,0) y es paralela al vector d = (1,-2).
  • La que pasa por el punto (10,0.5) y es paralela al vector (-2,3).
  • La paralela al eje de abscisas que pasa por (2,4).
  • La bisectriz del primer y tercer cuadrante.