3. Generalización
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3. Generalización
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Investigación: La mitad del cuadrado, parte 3.

El proceso de generalización

De todas las soluciones barridas por el punto de la solución anterior, hay varios (los triángulos isósceles aparecidos al principio, dos de ellos rectángulos) que se han obtenido como casos particulares. Podríamos considerar que esta nueva solución tomar dos vértices contiguos y un punto en el lado opuesto, es una solución que generaliza las anteriores.

 

De la misma forma que con el triángulo, hay otras soluciones que se pueden generalizar. Si tomamos una línea que pase por el centro del cuadrado, obtenemos una figura que tardan en reconocer como trapecio (porque en los libros siempre aparece el isósceles). Si hacemos que la recta pase por el centro y por un punto del segmento del lado superior, podremos realizar la animación de éste último y ver los sucesivos trapecios de los que tanto el primer rectángulo como los dos triángulos rectángulos son casos particulares.



Solución 3.1 Trapecio rectángulo
Cualquier línea recta que pasa por el centro del cuadrado (punto de intersección de las diagonales), dividirá al cuadrado en dos trapecios iguales. El rectángulo del enunciado y el triángulo rectángulo son casos particulares).

El proceso de generalización puede no acabar aquí, porque no es necesario que la línea sea recta, basta con que sea diseñada de forma que tenga un centro de simetría en el centro del cuadrado para que el polígono construido tenga por área la mitad y Cabri permite que los puntos donde cambia de inclinación se puedan colocar con ciertas restricciones con el fin de crear animaciones en la figura.